Для корректной работы видео в разных браузерах, нужно конвертировать ваше видео в 3 формата mp4, ogv и webm
В данном примере видео будет автопроизводиться - autoplay, без звука - muted, зацикленное видео - loop, начать воспроизводить до окончательной загрузки видео preload
<video preload autoplay loop muted>
<source src="video.mp4" type="video/mp4"/>
<source src="video.ogv" type="video/ogg"/>
<source src="video.webm" type="video/webm"/>
</video>
Стили делают видео во весь экран, в принципе ничего особенного кроме стиля object-fit, который и преобразует наше видео во весь экран независимо от разрешения экрана
video{
position:fixed;
z-index:-100;
left:0;
top:0;
right:0;
bottom:0;
height:100%;
width:100%;
object-fit:cover;
}